Jakub Klecker pochází z brněnské hudební rodiny, od dětství hrál na klavír a k hudbě jej napevno přitáhlo působení v dětském sboru Kantiléna. Z pozice zpěváka plynule přešel na post druhého sbormistra. V roce 2006 se stal po Ivanu Sedláčkovi uměleckým vedoucím a hlavním sbormistrem. V čele tohoto věhlasného tělesa působil do roku 2020, se sborem dirigoval více než 400 koncertů, účastnil se řady prestižních mezinárodních soutěží a festivalů.
Klecker vystudoval dirigování u Jiřího Bělohlávka a Tomáše Koutníka na pražské HAMU a poté začal působit jako dirigent souboru Janáčkovy opery Národního divadla Brno, na čas se stal i jejím šéfdirigentem.
V letech 2015 – 2020 vedl Jakub Klecker jako hudební ředitel ostravský operní soubor. Na zájezdu brněnské Janáčkovy opery do Ománu v květnu 2014 řídil Dvořáku Rusalku, která byla pod jeho vedením poprvé uvedena na Arabském poloostrově. V lednu 2013 debutoval s Verdiho Aidou ve Státním divadle v Norimberku. Na svém repertoáru má téměř 70 operních nebo baletních titulů.
V letech 2019-2022 působil Jakub Klecker jako šéfdirigent Moravské filharmonie Olomouc. S orchestrem nastudoval desítky zajímavých koncertů zahrnujících pestrou dramaturgii různých žánrových stylů od baroka po současnost, od klasické symfonické hudby po hudbu filmovou, jazzovou či folklórní. V roce 2023 založil ženský pěvecký sbor JK Voices.
Jakub Klecker pravidelně spolupracuje s nejvýznamějšími českými i slovenskými symfonickými tělesy. Dirigoval Symfonický orchestr Udine nebo Jenskou filharmonii v Německu. V letech 2007 a 2009 vedl Filharmonii Brno na koncertním turné po Japonsku. Opakovaně byl hostem na Mezinárodním hudebním festivalu Brno, Janáček Brno, Smetanově Litomyšli, Rheingau Musik Festival. V letech 2009, 2016 a 2024 dirigoval na festivalu Pražské jaro, v roce 2017 debutoval s Mozartovou operou Figarova svatba ve Wroclavské opeře. Na podzim roku 2019 dvakrát hostoval ve Zlatém sále vídeňského Musikvereinu (Moravská filharmonie Olomouc a Filharmonie Bohuslava Martinů Zlín).
Od roku 2014 působí jako pedagog oboru Dirigování orchestru na brněnské Janáčkově akademii múzických umění, v roce 2019 přijal post uměleckého vedoucího Janáčkova akademického orchestru. V roce 2022 se stal docentem a také vedoucím katedry Dirigování a operní režie.