Adam Klánský se narodil 26.02.2001 v Praze. Na violoncello začal hrát v pěti letech pod vedením Kateřiny Hroníkové v ZUŠ Jana Hanuše. Od roku 2016 studoval u prof. Michala Kaňky a v současné době je posluchačem 4. ročníku Pražské konzervatoře, kde studuje ve třídě prof. Petra Nouzovského.
Již v šesti letech získal 2. cenu v soutěži Prague Junior Note a od té doby se stal laureátem mnoha národních i mezinárodních soutěží. Je několikanásobným vítězem celostátního kola soutěže MŠMT, absolutním vítězem soutěže Jana Vychytila, soutěže Bohuslava Martinů v Poličce a soutěže konzervatoří. Mezi nejcennější mezinárodní úspěchy patří laureátství v Heranově soutěži v Ústí nad Orlicí, 1. cena v soutěži Concours Flame v Paříži, 2. ceny z rakouského Liezenu, 3. cena ze soutěže Davida Poppera v maďarské Várpalotě a 2. cena v soutěži Antonia Janigra v chorvatské Poreči. Je také několikanásobným vítězem soutěže Talents for Europe v Dolnom Kubíně a to jak v sólové, tak komorní hře.
V říjnu 2019 získal 1. cenu na prestižní soutěži J. J. F. Dotzauera v Drážďanech.
Jako sólista již vystoupil s předními českými orchestry – s PKF Prague Filharmonia pod taktovkou Leoše Svárovského, či s Filharmonií Hradec Králové s dirigentem Petrem Vronským.
Aktivně se účastní mistrovských kurzů u významných světových violoncellistů, například u Stevena Isserlise, Reinharda Latzka, či Ofera Canettiho.